Question

Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиуса 3√3. Найдите радиус вписанной окружности. Можно с рисунком и ришением.​

Answer 1

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются одновременно и высотами, и медианами. Поэтому центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, которые делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершин.

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности R в два раза больше радиуса вписанной окружности r:

$R=2r$

По условию радиус описанной окружности  $R=3\sqrt3$, тогда радиус вписанной окружности:

$r=\dfrac R2=\dfrac{3\sqrt3}2=1,5\sqrt3$

Ответ: 1,5√3

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности вокруг равностороннего треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

$r = \frac{{a}}{{2 \cdot \sqrt{3}}}$

где $r$ - радиус вписанной окружности, а $a$ - длина стороны треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Пусть длина одной стороны равна $s$, тогда:

$s = 2 \cdot r = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти радиус вписанной окружности:

$r = \frac{{6\sqrt{3}}}{{2 \cdot \sqrt{3}}} = 3$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3.