Question

13. Докажите, что вершины треуголь- ника находятся на равном рассто-янии от прямой, на которой лежитсредняя линия этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

Если прямая проходит через середины боковых сторон треугольника то она и есть средняя линяя треугольника, исходя из этого расстояние одинаковое ко всем вершинам.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольник ABC, где AB - основание, а CD - средняя линия (т.е. линия, соединяющая середины сторон AB и BC). Мы должны доказать, что вершины треугольника находятся на равном расстоянии от прямой CD.

Рассмотрим точку E - середину стороны AC. Поскольку CD - средняя линия, она делит сторону AB пополам, а значит, точка E также является серединой стороны AB.

Рассмотрим треугольники CDE и CBE. У них две общие стороны: CE и BE, и они имеют равные углы C и EBC, так как это соответственные углы при параллельных прямых CD и AB. Также у них равны две стороны: CE и BE, так как точка E является серединой обеих сторон AC и AB. Поэтому треугольники CDE и CBE равны по двум сторонам и углу, и, согласно критерию равенства треугольников, у них равны и остальные стороны.

Таким образом, DE = BE и DC = EC. Мы видим, что вершины треугольника ABC (точки A и B) находятся на равном расстоянии от прямой CD, так как они имеют одинаковое расстояние до середины стороны AC (точки E) и стороны BC (точки D и C соответственно).

Таким образом, мы доказали, что вершины треугольника находятся на равном расстоянии от прямой, на которой лежит средняя линия этого треугольника.