Question

Докажите, что диогонали равнобедренной трапеции равны​

Answer 1

Ответ:

Чертишь равнобедренную трапецию ABCD (диагонали АВ и CD).

1) Рассмотрим треугольники BAD и CDA. Они равны по первому признаку равенства треугольников (AD - общая сторона; угол А равен углу D, т.к. трапеция равнобедренная; AB = CD, т.к. трапеция равнобедренная).

2) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, следовательно AC равно BD, ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что диагонали равнобедренной трапеции равны, давайте рассмотрим следующую схему:

Пусть ABCD - это равнобедренная трапеция, где AB || CD и AD = BC. Проведем диагонали AC и BD:

cssCopy code
       A ---------- B
       |            |
       |            |
       |            |
       D ---------- C

Мы хотим доказать, что AC = BD.

Для начала, обратим внимание на то, что по определению равнобедренной трапеции, основания AB и CD равны (AB = CD).

Рассмотрим треугольники ADC и BCD. У нас уже есть AD = BC, также мы знаем, что сторона CD общая. Так как мы имеем два равных отрезка AD и BC, а также общую сторону CD, по стороне-стороне-стороне (ССС) у нас есть равенство треугольников ADC и BCD.

Из равенства треугольников следует, что у них равны соответствующие углы. Таким образом, ∠ACD = ∠BCD.

Рассмотрим треугольники ABC и BCD. У нас есть AB = CD (основание трапеции) и ∠ACB = ∠BCD (так как ∠ACD = ∠BCD из предыдущего шага). Теперь у нас есть по двум сторонам и углу против них равенство углов, что соответствует критерию равенства треугольников по стороне-уголу-стороне (СУС).

Из равенства треугольников ABC и BCD следует, что стороны AC и BD равны (AC = BD).

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренной трапеции диагонали AC и BD равны.