Question

Срочно 50 баллов !! В правильной треугольной пирамиде DABC плоские углы при верши не D прямые, а сторона основания ABC равна 12 см. Найдите: а) апофе му пирамиды; б) угол между ее ребром ВСн медианой DM грани DAB, в) высоту пирамиды.​

Answer 1

Ответ:

Если в треугольной пирамиде DABC все плоские углы при вершине D-прямые, то надо её перевернуть, чтобы основанием была грань DАВ. Тогда расстояние между прямыми AC и DB будет лежать в плоскости грани DСА как перпендикулярной к прямой DB.

DС =V(41 - 4^2) = V25 = 5

AC = V(12^2 + 5^2) = V(144 + 25) = V169 = 13.

Расстояние Н можно определить из площади треугольника DCA: S = 1/2*5*12 = 30

30 = 1/2*H*13  H = 60 / 13 = 4,615.

Answer 2

Sorry конечно но Зачем врать людям то что ты даешь 50 баллов если на самом деле 20 ?

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждый пункт поочередно.

а) Апофема (иногда также называется радиусом описанной сферы) треугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра описанной окружности её основания. Для нахождения апофемы пирамиды используем теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной стороны основания, апофемой и высотой пирамиды:

$(\text{апофема})^2 = (\text{половина стороны основания})^2 + (\text{высота})^2$

Так как сторона основания ABC равна 12 см, половина стороны основания равна $6 \, \text{см}$.

Теперь мы должны учесть, что у нас правильная треугольная пирамида, что означает, что угол между апофемой и стороной основания равен 90 градусов. Следовательно, апофема и высота пирамиды образуют прямой угол.

$(\text{апофема})^2 = (6 \, \text{см})^2 + (\text{высота})^2$

б) Угол между ребром BC и медианой DM грани DAB можно найти используя косинус теорему:

$\cos(\theta) = \frac{{AB^2 + AC^2 - BC^2}}{{2 \cdot AB \cdot AC}}$

где $\theta$ - угол между ребром BC и медианой DM, AB и AC - стороны треугольника DAB.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, все стороны равны. Поэтому $AB = AC = BC = 12 \, \text{см}$. Подставив это значение в формулу:

$\cos(\theta) = \frac{{12^2 + 12^2 - 12^2}}{{2 \cdot 12 \cdot 12}} = \frac{72}{144} = \frac{1}{2}$

Следовательно, $\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$.

в) Для нахождения высоты пирамиды, можно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания и апофемой:

$(\text{высота})^2 = (\text{апофема})^2 - (\text{половина стороны основания})^2$

Мы уже рассчитали апофему в первом пункте, и она равна $\sqrt{6^2 + (\text{высота})^2} = \sqrt{36 + (\text{высота})^2}$. Подставим это значение в уравнение:

$(\text{высота})^2 = (\sqrt{36 + (\text{высота})^2})^2 - 6^2$ $(\text{высота})^2 = 36 + (\text{высота})^2 - 36$ $(\text{высота})^2 = (\text{высота})^2$

Уравнение верно для любого значения высоты, так как оно тождественно. Следовательно, высота пирамиды может быть любым положительным числом.

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

а) Апофема пирамиды: $6 \, \text{см}$.

б) Угол между ребром BC и медианой DM грани DAB: $60^\circ$.

в) Высота пирамиды: Любое положительное значение.