Question

.В равнобедренной трапеции один из острых углов равен 60° длина боковой стороны 16 см. Найти основания трапеции, если их сумма равна 38 см.

Answer 1

Ответ:

2х+8+8=38

2х=22

х=11 меньшее основание

11+8+8=27 большее

Объяснение:

Answer 2

Пусть основания равнобедренной трапеции обозначены как $a$ и $b$, а боковая сторона - $c$ (в данном случае $c = 16$ см). Известно, что один из острых углов равен $60^\circ$, следовательно, другой острый угол также равен $60^\circ$.

Так как сумма длин оснований равна 38 см, то мы можем записать уравнение:

$a + b = 38$.

Также, используя законы синусов и косинусов для треугольника, в котором острый угол равен $60^\circ$, получаем следующее уравнение:

$\frac{c}{\sin 60^\circ} = \frac{b - a}{\sin 120^\circ}$.

Заметим, что $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ$. Подставим это значение в уравнение:

$\frac{c}{\sin 60^\circ} = \frac{b - a}{\sin 60^\circ}$.

Отсюда, можно сократить синусы:

$c = b - a$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $a + b = 38$.
2. $c = b - a$.

Подставим значение $c = 16$ во второе уравнение:

$16 = b - a$.

Теперь можно решить эту систему уравнений. Выразим $b$ из второго уравнения:

$b = 16 + a$.

Подставим это значение $b$ в первое уравнение:

$a + (16 + a) = 38$.

Решим уравнение:

$2a + 16 = 38$.

$2a = 22$.

$a = 11$.

Теперь найдем $b$:

$b = 16 + a = 16 + 11 = 27$.

Итак, длины оснований трапеции равны 11 см и 27 см.