Question

2. В прямоугольнике ABCD: AB = 9 cm, BC = 7 cm. Найдите: 1) расстояние от точки С до стороны AD;2) расстояние между прямыми AB и CD.​

Answer 1

Ответ:

В прямоугольнике противоположные стороны равны

1) расстояние от точки С до стороны AD = 9см

2) расстояние между прямыми AB и CD = 7см

Answer 2

1. Расстояние от точки C до стороны AD можно найти, используя понятие подобия треугольников. Первым шагом найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины C на сторону AB. Эта высота будет также искомым расстоянием от точки C до стороны AD.

По свойству подобия треугольников отношение высот треугольников ABC и ACD будет равно отношению соответствующих сторон:

$\frac{AC}{ACD} = \frac{BC}{AB}.$

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{7}{ACD} = \frac{7}{9},$

откуда $ACD = 9.$

Таким образом, расстояние от точки C до стороны AD равно 9 см.

2. Расстояние между параллельными прямыми AB и CD равно расстоянию между любой точкой на одной из этих прямых и ближайшей точкой на другой прямой.

Мы можем рассмотреть треугольник BCD. В этом треугольнике, сторона CD - это гипотенуза, а отрезок, проведенный перпендикулярно от точки B к прямой CD, будет являться искомым расстоянием между прямыми AB и CD.

Мы знаем, что треугольник BCD прямоугольный, так как CD параллельна AB. Также известно, что BC = 7 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка BD:

$BD^2 = CD^2 - BC^2,$ $BD^2 = 9^2 - 7^2,$ $BD^2 = 81 - 49,$ $BD^2 = 32,$ $BD = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.$

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно $4\sqrt{2}$ см.