Question

Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 3. Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Обозначим прямоугольник как ABCD, где AB и BC - стороны прямоугольника, а AC и BD - его диагонали. Пусть P - точка пересечения перпендикуляра из вершины B к диагонали AC и самой диагонали AC. Также пусть Q - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как перпендикуляр из вершины B делит угол в отношении 7:3, это означает, что угол ABC делится перпендикуляром на два угла, один из которых равен 7x, а другой - 3x, где x - некоторый угол.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов. Так как угол ABC равен 7x + 3x = 10x, получаем уравнение:

10x + x = 180 11x = 180 x = 180 / 11

Теперь мы можем найти острый угол между диагоналями AC и BD, который равен углу BQC. Этот угол можно найти, используя соотношение углов в треугольнике BQC:

Угол BQC = 180 - (угол ABC + угол ACB) Угол BQC = 180 - (10x + 90) Угол BQC = 180 - (10 * (180 / 11) + 90) Угол BQC = 180 - (1620 / 11 + 90) Угол BQC = 1980 / 11 - 990 / 11 Угол BQC = 990 / 11 Угол BQC ≈ 90

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет примерно 90 градусов.