Question

Дан тетраэдр SABC. Ребра SA, SB, SC попарно перпендикулярны. Определи сумму площадей граней SAC, SBC и SAB, если SA = 10 см, SB = 10 см, SC = 11 см.

Answer 1

10•11/2 +10•11/2 + 10•10/2 = 160

Answer 2

Для определения суммы площадей граней тетраэдра SABC, нам нужно найти площади каждой из этих трех граней и затем сложить их.

Поскольку ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, мы можем рассмотреть каждую грань как прямоугольный треугольник.

Давайте начнем с грани SAC:

1. Площадь грани SAC: Грани SAC - это прямоугольный треугольник с гипотенузой SA и катетами SC и AC. По теореме Пифагора: AC^2 = SA^2 - SC^2 AC^2 = 10^2 - 11^2 AC^2 = 100 - 121 AC^2 = -21 (заметьте, что это отрицательное число, что не имеет физического смысла, поскольку длины сторон не могут быть отрицательными)

Поскольку AC^2 отрицательное, грань SAC не существует, и ее площадь равна нулю.

2. Площадь грани SBC: Грани SBC - это также прямоугольный треугольник. В этом случае, гипотенузой является SB, а катетами SB и SC: BC^2 = SB^2 - SC^2 BC^2 = 10^2 - 11^2 BC^2 = 100 - 121 BC^2 = -21

Аналогично, поскольку BC^2 отрицательное, грань SBC не существует, и ее площадь равна нулю.

3. Площадь грани SAB: Грани SAB - это прямоугольный треугольник с гипотенузой SA и катетами SB и AB: AB^2 = SA^2 - SB^2 AB^2 = 10^2 - 10^2 AB^2 = 100 - 100 AB^2 = 0

Так как AB^2 равно нулю, то это означает, что грань SAB представляет собой вырожденный треугольник, который является отрезком длиной 0 см. Площадь вырожденного треугольника также равна нулю.

Теперь мы видим, что все три грани SAB, SAC и SBC не существуют, и их площади равны нулю.

Следовательно, сумма площадей граней SAB, SAC и SBC равна:

0 + 0 + 0 = 0

Итак, сумма площадей этих граней равна нулю.