Question

В тетраэдре SABC ∠SAB=∠SAC=∠BAC=90°. SA=AB=AC=6 Найди площадь грани SBC пжпжпж

Answer 1

Ответ:хыйман

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами тетраэдра и прямоугольного треугольника.

Известно, что в тетраэдре \(SABC\) углы \(\angle SAB, \angle SAC\) и \(\angle BAC\) равны 90 градусов, и все рёбра равны: \(SA = AB = AC = 6\).

Так как угол \(\angle SAB\) является прямым, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике \(SAB\). В частности, для нахождения площади грани \(SBC\) нам пригодится тангенс угла \(\angle SAB\), который определяется следующим образом:

\[ \tan(\angle SAB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Рассмотрим треугольник \(SAB\). Поскольку все его стороны равны, тангенс угла \(\angle SAB\) равен единице (так как противолежащий и прилежащий катеты равны).

Таким образом, \(\tan(\angle SAB) = 1\). Из уравнения тангенса мы можем выразить противолежащий катет, который соответствует высоте треугольника \(SBC\), и прилежащий катет:

\[ \text{противолежащий катет} = \text{прилежащий катет} = h \]

Теперь мы знаем, что \(h = 1\). Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{противолежащий катет} \times \text{прилежащий катет} \]

Подставляем значения:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \]

Таким образом, площадь грани \(SBC\) равна \(\frac{1}{2}\).