Question

Трапеції ABCD , AC=BD два кути відносяться як 5:4.знайти кути трапеції.​

Answer 1

Якщо АС=ВD(діагоналі), то ця трапеція рівнобедрена, отже кут А = куту D і кут В = куту С.
За властивістю, кут А + кут В = 180 градусів
Маємо рівняння:

4x+5x=180градусів
9х=180градусів
х=20 градусів

4х = 4•20градусів = 80градусів - кут А, кут D
5х = 5•20градусів = 100градусів - кут В, кут С

Answer 2

Нехай A і B - вершини один з кутів трапеції, а C і D - вершини другого кута трапеції. Згідно з умовою, ми знаємо, що AC = BD і що відношення між кутами A та C дорівнює 5:4.

Позначимо кути так:

• Кут A = 5x (де x - деяка константа)
• Кут C = 4x (за відношенням)
• Кут B = 180° - Кут A (сума кутів в трикутнику ABC дорівнює 180°)
• Кут D = 180° - Кут C (сума кутів в трикутнику BCD дорівнює 180°)

Оскільки AC = BD, ми можемо сказати, що трикутники ABC та BCD подібні за кутовою стороною, тому кут B = Кут D.

Отже: Кут B = Кут D 5x = 180° - Кут A 5x = 180° - 5x (заміняючи значення Кута A)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння щодо x: 10x = 180° x = 18°

Тепер ми можемо знайти значення кожного кута: Кут A = 5x = 5 * 18° = 90° Кут B = 180° - Кут A = 180° - 90° = 90° Кут C = 4x = 4 * 18° = 72° Кут D = 180° - Кут C = 180° - 72° = 108°

Отже, кути трапеції ABCD дорівнюють 90°, 90°, 72° та 108°.