Question

В параллелограмме FKMN угол F равен 60°, перпендикуляр КЕ делит сторону FN на два равных отрезка. Чему равна длина диагонали KN, если периметр параллелограмма равен 40 см

Answer 1

Ответ:

10см

Объяснение:

Решение задачи и рисунок на фотографии

Answer 2

Обозначим длины сторон параллелограмма как:

FK = a (так как противолежащие стороны параллельных сторон равны) FN = b KE = KN = x (по условию, КЕ делит сторону FN на два равных отрезка)

Из условия периметра параллелограмма известно, что: 2a + 2b = 40 см a + b = 20 см

Также, так как FKN - треугольник, а угол F равен 60°, то угол KFN также равен 60°.

Теперь рассмотрим треугольник KFN. У нас есть следующая информация:

KF = a FN = b КE = KN = x

Из углового условия в треугольнике KFN: Угол KFN + Угол KFN + Угол FKN = 180° 60° + 60° + Угол FKN = 180° Угол FKN = 60°

Так как в треугольнике KFN два угла равны 60°, то третий угол также равен 60°. Таким образом, треугольник KFN является равносторонним.

Из равносторонности треугольника KFN, мы можем выразить x через b: x = b

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают a, b и x:

1. a + b = 20
2. x = b

Подставляя уравнение (2) в уравнение (1), получим: a + x = 20

Так как КЕ делит сторону FN пополам, то: FN = 2 * x b = 2 * x

Теперь мы можем подставить это значение b в уравнение (1): a + 2 * x = 20 a = 20 - 2 * x

Периметр параллелограмма: 2a + 2b = 40 2 * (20 - 2 * x) + 2 * 2 * x = 40 40 - 4 * x + 4 * x = 40 40 = 40

Уравнение верно, что подтверждает правильность наших вычислений.

Таким образом, мы выяснили, что длина диагонали KN равна длине стороны FN: KN = FN = b = 2 * x

Поэтому, длина диагонали KN равна двукратной длине отрезка KN, который делит сторону FN пополам:

KN = 2 * x

Так как нам известно, что a + b = 20, то: a = 20 - b

Таким образом, ответ на задачу: Длина диагонали KN = 2 * x, где x выражается из уравнения a + x = 20 и a = 20 - b, полученных из условия задачи.