Question

ПОМОГИТЕЕЕЕ ДАЮ 35 БАЛЛОВ В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 32 см

Answer 1

Чертёж на фото.

Дано: угол А = 60°, АD || BC, AB || CD, AE = ED, P abcd = 32 см

Найти: BD

Решение:

P = 2(a+b) = 32 => a + b 16

AD + AB = 16 см

Т.к. BE это высота, а AE = ED => треугольник ABD равнобедренный => AB = BD.

Так как угол С равен 60° треугольник равносторонний. => все стороны равны.

AD + AB = 16 см, AB = BD = 16:2 = 8 см - одна сторона. Треугольник ABD равносторонний, значит все стороны равны 8 см.

Ответ: BD = 8 см

Answer 2

Обозначим длину стороны параллелограмма AB как "a" и длину стороны AD как "b". Также пусть высота BE делит сторону AD на две равные части, то есть BD = DC = b/2.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

2a + 2b = 32

Так как угол A равен 60°, то угол BCD тоже равен 60° (так как BCD - вертикальный угол к углу A). Это значит, что треугольник BCD - равносторонний, и его стороны равны: BC = CD = b/2.

Теперь у нас есть два равносторонних треугольника: ABE и BCD. В треугольнике ABE у нас есть угол ABE = 90° (поскольку BE - высота), и угол BAE = 60° (потому что параллелограмм ABCD - это фигура с противоположными углами, которые в сумме дают 180°). Следовательно, треугольник ABE - треугольник 30-60-90, где сторона AB (a) равна корню из 3 (по соотношению сторон в треугольнике 30-60-90), а сторона BE равна половине стороны AD, то есть b/2.

Из этого можно получить следующее уравнение:

AB = √3 * BE a = √3 * (b/2)

Теперь мы можем подставить это значение "a" в уравнение для периметра:

2a + 2b = 32 2 * (√3 * b/2) + 2b = 32 √3 * b + 2b = 32 (√3 + 2) * b = 32 b = 32 / (√3 + 2)

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем подставить значение "b" в выражение для диагонали:

BD = b/2 = (32 / (√3 + 2)) / 2

Вычислив это значение, вы получите длину диагонали BD.