Question

При пересечении прямых AB, CD и EF в точке (0) образовались три пары вертикальных углов. Известно, что AOC в 6 раз меньше CОЕ ,а AOF на 80 ° меньше СОЕ. Определите величины СОЕ, AOC и AOF.

Answer 1

Ответ:

120, 20, 40

Объяснение:

Если AOC=x то,

СОЕ= 6х

AOF=6x-80°

Тогда получим уравнение х+6х+6х-80=180°

13х= 260

х=20

COE= 120

AOC= 20

AOF= 120-80=40

Answer 2

Давайте обозначим угол AOC как α, угол COE как β и угол AOF как γ.

Из условия известно, что:

1. Угол AOC (α) в 6 раз меньше угла COE (β): α = β/6.
2. Угол AOF (γ) на 80° меньше угла COE (β): γ = β - 80°.

Так как углы в парах вертикальных углов равны, мы можем записать следующее:

1. Угол AOB = угол COD = α.
2. Угол COE = угол EOF = β.
3. Угол AOF = угол COD - 80° = α - 80°.

Известно также, что сумма углов в точке равна 180°, так как это угол на плоскости. Это дает нам следующее равенство: α + β + γ = 180°.

Подставляя значения α и γ из первых двух уравнений в это равенство, получим: β/6 + β + β - 80° = 180°.

Сгруппируем все значения β: 8β/6 - 80° = 180°, (4β/3) = 260°, 4β = 780°, β = 195°.

Теперь мы знаем значение угла COE (β), и мы можем найти остальные углы, используя предыдущие соотношения: α = β/6 = 195°/6 = 32.5°, γ = β - 80° = 195° - 80° = 115°.

Итак, величины углов: СОЕ (β) = 195°, AOC (α) = 32.5°, AOF (γ) = 115°.