Question

Периметр параллелограмма ABCD равен 64 см. Биссектриса тупого угла в пересекает сторону AD в точке Еи делит ее в отношении ED: AE=2:3. Найдитестороны параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:  

12 и 20 см

Чертёж в приложении.  

Объяснение:  

тк ED: AE=2:3,  то ED = 2х, AE=3х.

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг ВАE–равнобед =>АВ=АE=3х      и =СD (как стороны парал);

2) АD=3х+2х=5х=ВС;

3) Р =( АВ+АD )*2

64=(3х+5х)*2

8х=32

х=4 см     ==> АВ =СД=3x=3*4=12 см, тогда АD=ВС=5х=5*4=20 см

 

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid

Answer 2

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

• AB - одна из параллельных сторон,
• BC - вторая параллельная сторона,
• AD - другая сторона,
• CD - еще одна сторона.

Пусть биссектриса тупого угла BCD пересекает сторону AD в точке E. Тогда мы знаем, что AE = 2/3 * ED.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: Perimeter = AB + BC + CD + AD

По условию периметр равен 64 см: 64 = AB + BC + CD + AD

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными и параллельными, то AB = CD и BC = AD.

Заметим, что AE + ED = AD. Так как AE = 2/3 * ED, то ED = 3/2 * AE.

Заменим в уравнении периметра стороны BC и AD на их равные выражения: 64 = AB + AD + CD + BC 64 = AB + BC + AE + ED

Теперь подставим выражения AE и ED: 64 = AB + BC + AE + 3/2 * AE

Упростим уравнение: 64 = AB + BC + 5/2 * AE

Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма можно выразить через стороны AB и AE. Но нам нужно еще одно уравнение, чтобы найти значения двух неизвестных.

Давайте воспользуемся свойством биссектрисы угла. Оно гласит, что отношение длин отрезков, на которые биссектриса разделяет противоположную сторону, равно отношению длин прилежащих сторон: AE / EC = AB / BC

Мы знаем, что AE = 2/3 * ED, и так как EC = ED + DC, то можно записать: 2/3 * ED / (ED + DC) = AB / BC

Подставим ED = 3/2 * AE: 2/3 * 3/2 * AE / (3/2 * AE + DC) = AB / BC 1/2 * AE / (3/2 * AE + DC) = AB / BC

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 64 = AB + BC + 5/2 * AE
2. 1/2 * AE / (3/2 * AE + DC) = AB / BC

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (AB и AE), которую можно решить, чтобы найти значения сторон параллелограмма.