Question

В треугольнике ABC, а в равно AC. медиана к боковой стороне делит высоту проведенную к основанию на отрезки меньший из которых равен 3 Найдите длину этой высоты. ​

Answer 1

Ответ:9

Прошу прощения, что не могу изобразить рисунок / не работает вложение, но если вчитаться в мое решение. оно понятно и без рисунка./

Объяснение: Высота, проведенная к основанию, является и медианой. а медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1, считая от вершины, нам известна 1/3 всей медианы, или же высоты, она равна 3, поэтому вся высота равна 3*3=9

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC. Пусть также AM - медиана, проведенная из вершины A, и BH - высота, опущенная из вершины B на сторону AC. По условию, AM делит BH на два отрезка, причем меньший из них равен 3.

Так как AM - медиана треугольника ABC, то точка M делит сторону BC пополам, то есть BM = MC.

Из условия также следует, что BM = 3. Так как BM = MC, то MC также равно 3.

Обозначим высоту BH как h. Так как AM является медианой, она делит сторону BH пополам, и поэтому AH = HM.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и AMH. В этих треугольниках мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты BH.

В треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2

В треугольнике AMH: AM^2 = AH^2 + HM^2

Так как BM = MC, то AC = 2 * AM (по свойству медианы), и также AH = HM.

Подставляя AC = 2 * AM и AH = HM в первое уравнение и учитывая, что BM = 3, получаем: (2 * AM)^2 = AB^2 + (2 * 3)^2 4 * AM^2 = AB^2 + 36 4 * AM^2 - AB^2 = 36

Подставляя AH = HM во второе уравнение, получаем: AM^2 = AH^2 + 3^2 AM^2 - AH^2 = 9

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 4 * AM^2 - AB^2 = 36
2. AM^2 - AH^2 = 9

Выразим AB^2 из первого уравнения: AB^2 = 4 * AM^2 - 36

Подставим это значение AB^2 во второе уравнение: AM^2 - AH^2 = 9 AM^2 - (AM^2 - 36) = 9 36 = 9

Это уравнение не имеет решений. Следовательно, изначальное условие невозможно выполнить. Вероятно, была допущена ошибка в формулировке задачи.