Question

Дана равнобедренная трапеции АВСД, с основаниями ВС и АД. ВС= 8 см, АН= 3 см. ВН- высота, проведенная к основанию АД. Найти АД.​

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и это поможет нам найти длину основания АД.

В данной задаче нам известны следующие данные:

• Основание ВС = 8 см
• Боковая сторона АН = 3 см

Мы знаем, что высота трапеции (в данном случае, высота, проведенная к основанию АД) разделяет трапецию на два равнобедренных треугольника. Пусть эта высота обозначается как ВН.

Так как ВН является высотой треугольника АВН, то мы можем воспользоваться подобием треугольников, чтобы найти длину основания АД.

Подобие треугольников можно записать следующим образом:

(Длина стороны треугольника АН) / (Длина стороны треугольника ВС) = (Длина высоты треугольника АВН) / (Длина высоты треугольника ВН)

Подставим известные значения:

(3 см) / (8 см) = (Длина высоты треугольника АВН) / (Длина высоты треугольника ВН)

Теперь можно выразить длину высоты треугольника АВН через длину высоты ВН:

Длина высоты треугольника АВН = (3 см / 8 см) * Длина высоты треугольника ВН

Теперь, так как в трапеции верхние и нижние основания параллельны, то треугольники АВН и ВСН подобны. Это означает, что соотношение сторон в этих треугольниках одинаково:

(Длина основания треугольника АВН) / (Длина основания треугольника ВСН) = (Длина высоты треугольника АВН) / (Длина высоты треугольника ВН)

Мы знаем, что высота треугольника ВН равна длине основания ВС:

Длина высоты треугольника ВН = 8 см

Подставим это значение и найденное ранее выражение для длины высоты треугольника АВН:

(Длина основания треугольника АВН) / 8 см = (3 см / 8 см) * Длина высоты треугольника ВН

Теперь, решим это уравнение относительно длины основания треугольника АВН:

Длина основания треугольника АВН = (3 см / 8 см) * Длина высоты треугольника ВН * 8 см

После подставления значения высоты треугольника ВН (8 см), получим:

Длина основания треугольника АВН = 3 см * 8 см = 24 см

Таким образом, длина основания АД равна 24 см.