Question

Периметр ромба равен 68 дм , а тупой угол равен 120°. Найдите меньшую диагональ ромба.

Answer 1

Ответ:

P=4AB

4AB=68

AB=17

Угол BAD=BCD=60

Треугольник ABD равносторонний, следовательно AB=AD=BD=17

Ну или так можно решить:

Все стороны ромба равны, тогда его сторона равна 68 : 4 = 17. Сумма двух углов ромба равна 120°, значит, каждый угол равен 120° : 2 = 60°. Сумма двух остальных углов ромба равна 360° − 120° = 240°, значит, каждый из них равен 240° : 2 = 120°. Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба 60°, поэтому получаем равносторонний треугольник, основанием которого является данная диагональ. Таким образом, меньшая диагональ ромба равен 17

Answer 2

Обозначим меньшую диагональ ромба как $d_1$.

Для решения этой задачи, мы можем использовать известную формулу для периметра ромба: $P = 4s$, где $s$ - длина стороны ромба.

Мы также знаем, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. В данном случае, один из углов ромба составляет 120°, что делает два смежных угла равными 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Эти два треугольника являются 30-60-90 треугольниками.

В 30-60-90 треугольнике соотношение между гипотенузой и катетами равно:

$$\text{Гипотенуза} = 2 \times \text{Корень из катета} \quad \text{(гипотенуза равна удвоенному катету, умноженному на корень из 3)}$$

В данной задаче гипотенузой будет являться $d_1$, а катетами будут $\frac{s}{2}$ (половина стороны ромба).

Из этого соотношения мы можем выразить меньшую диагональ:

$$d_1 = 2 \times \sqrt{3} \times \frac{s}{2} = \sqrt{3} \times s$$

Теперь мы можем связать периметр ромба и длины его сторон:

$$P = 4s \quad \Rightarrow \quad s = \frac{P}{4}$$

Подставляя это значение в выражение для $d_1$, получаем:

$$d_1 = \sqrt{3} \times \frac{P}{4}$$

Подставляя значение периметра ($P = 68$), мы можем вычислить меньшую диагональ:

$$d_1 = \sqrt{3} \times \frac{68}{4} = 17 \sqrt{3} \approx 29.4 \, \text{дм}$$

Итак, меньшая диагональ ромба примерно равна $29.4$ дм.