Question

Дан треугольник его пириметор равен 90 см средние линии треугольника относятся 3;5;7найдите стороны треугольника построенного на средних линиях треугольника​

Answer 1

Ответ:

18,30,42 см

Объяснение:

90:(3+5+7)=6

6*3=18

6*5=30

6*7=42

Answer 2

Ответ:

9; 15;21

Объяснение:

Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Поэтому стороны треугольника тоже относятся как 3; 5; 7. Тогда из уравнения 3х + 5х + 7х = 90 находим, что х = 6 и соответственно стороны треугольника 18, 30 и 42. А стороны треугольника построенного на средних линиях 9; 15; 21.

Answer 3

Пусть стороны исходного треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Периметр треугольника равен сумме его сторон:

$P = a + b + c = 90\, \text{см}$

Средние линии треугольника также можно обозначить как $m_a$, $m_b$ и $m_c$, причем они относятся к сторонам исходного треугольника как 3:5:7. Это можно записать следующим образом:

$\frac{m_a}{a} = \frac{3}{5}$ $\frac{m_b}{b} = \frac{5}{5}$ $\frac{m_c}{c} = \frac{7}{5}$

Разрешим эти уравнения относительно $m_a$, $m_b$ и $m_c$:

$m_a = \frac{3}{5}a$ $m_b = b$ $m_c = \frac{7}{5}c$

Теперь мы можем воспользоваться свойствами медиан треугольника. Медианы делят стороны в отношении 2:1, поэтому:

$a = 2m_b = 2b$ $c = 2m_a = \frac{6}{5}a$ $b = 2m_c = \frac{14}{5}c$

Подставляя первое уравнение во второе и второе в третье, получаем:

$c = \frac{6}{5}(2b) = \frac{12}{5}b$ $b = \frac{14}{5}c$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$\frac{12}{5}b = \frac{14}{5}c$ $b + c + \frac{12}{5}b = 90$

Решая эту систему, мы можем найти $b$ и $c$. После нахождения $b$ и $c$, мы можем найти $a$ с использованием первого уравнения $a = 2b$.

Обратите внимание, что систему уравнений придется решить численно, так как она не является линейной.