Question

Диагональ AC трапеции ABCD делит угол A пополам. AC=10. Доказать, что BC>5 Пожалуйста напишите с объяснением, спасибо заранее​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как диагональ АС трапеции АВСD является биссектрисой угла А, она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник АВС (∠ВАС=∠DАС - дано,  ∠DAC = ∠ВСА - накрест лежащие при параллельных прямых  => ∠ВАС = ∠ВСА). По теореме о неравенстве треугольника сумма двух равных боковых сторон треугольника АВС должна быть больше третьей стороны:

2·ВС > АС,  2·ВС > 10,

ВС  > 5, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что BC > 5, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC.

Обозначим угол BAC как α. Поскольку диагональ AC трапеции ABCD делит угол A пополам, то угол CAD также равен α.

Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть следующие данные: AC = 10 (дано) Угол BAC = α (диагональ AC делит угол A пополам)

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

BC/sin(BAC) = AC/sin(BCA)

Заметим, что sin(BAC) = sin(α) и sin(BCA) = sin(180° - α) = sin(α) (синус комплементарного угла равен синусу исходного угла).

Тогда наше соотношение принимает вид:

BC/sin(α) = AC/sin(α)

Сокращая sin(α) на обеих сторонах, получаем:

BC = AC

Подставляя известные значения, получаем:

BC = 10

Таким образом, мы получили, что BC равно 10.

Поскольку мы доказали, что BC = 10, мы можем сделать вывод, что BC > 5, так как 10 больше, чем 5.

Таким образом, доказано, что BC > 5.