Question

периметр трикутника на 10 см більший за одні із строрін , на 13 см за другу і на 9 см за третю , знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Нехай сторони трикутника а, в, с,  тоді за умовою

Р=а+10

Р=в+13

Р=с+9      складемо

3Р=а+в+с+32

а+в+с=Р

3Р-Р=32

2Р=32

Р=16 см.

Перевіримо:

а=16-10=6 см

в=16-13=3 см

с=16-9=7 см

6+3+7=16 см.

Відповідь: 16 см.

Answer 2

Позначимо сторони трикутника як x, y і z. За умовою задачі, маємо такі рівності:

Периметр трикутника = x + y + z x = y + 10 x = z + 13 y = z + 9

Знаючи ці рівності, можемо замінити значення x і y в периметрі:

Периметр трикутника = (y + 10) + y + (y + 13)

Спростимо вираз:

Периметр трикутника = 3y + 23

Тепер, за додатковою інформацією, периметр трикутника на 9 см більший за третю сторону. Отже, маємо:

3y + 23 = z + 9

Перенесемо змінні на одну сторону:

3y - z = -14

Зараз у нас є система двох рівнянь з двома змінними:

3y + 23 = z + 9 3y - z = -14

Можна вирішити цю систему рівнянь методом підстановки, елімінації або за допомогою матриць. Я використаю метод елімінації:

Множимо друге рівняння на 3:

9y - 3z = -42

Тепер складаємо перше і друге рівняння, щоб елімінувати змінну z:

(3y + 23) + (9y - 3z) = (z + 9) + (-42)

Спростимо вираз:

12y - 3z + 23 = z - 33

Перенесемо змінні на одну сторону:

12y + 3z = z - 56

Перенесемо всі змінні на одну сторону:

11y - 2z = -56

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

11y - 2z = -56 3y - z = -14

Цю систему можна розв'язати методом елімінації. Переведемо обидва рівняння в однорідну систему:

11y - 2z + 56 = 0 3y - z + 14 = 0

Тепер можна вирішити цю систему рівнянь. Однак, без конкретних значень, я не можу підставити числа і знайти точну відповідь.