Question

Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45", меньшее основание — 2,6 см, большее основание — 9,2 см.Ответ: искомая боковая сторона равнаСМ. .​

Answer 1

Ответ:

Продлим РА за точку А и СВ за точку В, точку пересечения назовём О.

∆РОС – прямоугольный с прямым углом Р.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Исходя из этого: угол РОС=90°–угол ОСР=90°–45°=45°.

Получим что угол РОС=угол ОСР, тогда ∆РОС – равнобедренный с основанием ОВ.

Тогда РО=РС=9,2 см.

Основания трапеции параллельны, тоесть АВ//РС.

Следовательно: угол ОВА=угол ОСР как соответственные при параллельных прямых АВ и РС и секущей ОС; тогда угол ОВА=45°.

Угол АОВ=45° (доказано ранее)

Получим что угол ОВА=угол АОВ.

Тогда ∆АОВ – равнобедренный с основанием ОВ. Следовательно АО=АВ=2,6 см.

РА=РО–АО=9,2–2,6=6,6 см.

Ответ: 6,6 см.

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию следующим образом:

AB - большее основание (9,2 см) CD - меньшее основание (2,6 см) BC - боковая сторона, которую мы ищем AD - другая боковая сторона ∠BAD = 45°

Мы знаем, что боковые стороны трапеции попарно равны, так как трапеция является прямоугольной. Таким образом, BC = AD.

Мы также можем рассмотреть треугольник ABD. Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения боковой стороны.

В данном случае, тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей: tan(45°) = AD / CD

Подставим известные значения: 1 = AD / 2,6

Теперь найдем AD: AD = 2,6 см

Так как BC = AD, то искомая длина боковой стороны равна 2,6 см.