Question

Основание пирамиды MABCD - квадрат, сторона которого равна 12 см. Боковое ребро MD перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани MAB равен 60°.Вычислите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Основание - квадрат с диагональю DB=12√2 (так как сторона квадрата равна 12).

Угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD, так как плоскость МАD перпендикулярна основанию АВСD и угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD по определению двугранного угла. По Пифагору МD²=МА²-АD². МА=2МD.

Тогда МD²=4МD²-АD² и 3МD²=АD². Отсюда MD=4√3.

а) Значит расстояние от М до прямой АС равно МО=√(МD²+DO²) или МО=√(48+72)= 2√30.

б) Sп=So+2*Samd+2*Sanb. MA=8√3. Samd=(1/2)*MD*AD или Samd=24√3.

Samb=(1/2)*MA*AB или Samb=48√3.

Тогда Sп=144+(48+96)√3=144+144√3=144(1+√3).

Ответ: расстояние от вершины пирамиды до прямой AC равно 2√30,

площадь полной поверхности пирамиды равна Sп=144(1+√3).

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть пирамида MABCD, у которой основание MABCD - квадрат со стороной 12 см. Угол между плоскостью основания MABCD и гранью MAB равен 60°.

Первым шагом нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого мы можем воспользоваться треугольником MCD, который образуется между высотой MD, половиной стороны основания MA и линией, соединяющей середины сторон MC и CD. Этот треугольник будет прямоугольным, так как боковое ребро MD перпендикулярно плоскости основания MABCD.

Так как основание MABCD - квадрат, то половина его стороны MA равна 6 см.

Теперь мы можем найти длину бокового ребра MD с помощью тригонометрии. В треугольнике MCD у нас есть прямой угол (из-за перпендикулярности) и угол MCD, который равен 60°, так как он равен углу между плоскостью основания и гранью MAB. Мы знаем, что тангенс угла MCD равен отношению противолежащего катета (MD) к прилежащему катету (MC).

Тангенс 60° = MD / MC √3 = MD / 6 MD = 6√3 см

Теперь у нас есть высота пирамиды MD и боковое ребро MD. Мы можем применить формулу для площади полной поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) × (половина боковой высоты) = 4 × 6√3 × 0.5 = 12√3 см²

Площадь основания = сторона² = 12² = 144 см²

Так как у пирамиды 4 боковых грани, площадь всех боковых граней составляет 4 × (12√3) = 48√3 см².

Итак, общая площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней Площадь полной поверхности = 144 + 48√3 см² ≈ 270.85 см²

Итак, площадь полной поверхности пирамиды составляет около 270.85 квадратных сантиметров.