Question

В треугольнике АВС ∠C = 45°, АВ = 5 корень из 2 см. ВС = 5 см. Найдите ∠А.

Answer 1

Ответ: 30

Объяснение:

Теорема синусов

Answer 2

Мы знаем, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Давайте воспользуемся этим фактом и найдем значение угла ∠А.

У нас есть два известных угла: ∠C = 45° и ∠B (угол напротив стороны ВС). Для нахождения третьего угла ∠А мы можем использовать следующее:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Подставляем известные значения:

∠A + ∠B + 45° = 180°

Теперь выразим ∠A:

∠A = 180° - ∠B - 45° ∠A = 135° - ∠B

Теперь нам нужно найти угол ∠B. Для этого мы можем воспользоваться теоремой синусов, так как у нас есть данные о длинах сторон и одном из углов. Теорема синусов гласит:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)

Где a, b и c - длины сторон, а ∠A, ∠B и ∠C - противолежащие им углы.

Мы знаем, что AB = 5√2 см, AC = 5 см и ∠C = 45°. Подставим это в формулу:

5√2/sin(∠A) = 5/sin(∠B)

Мы можем сократить обе стороны на 5:

√2/sin(∠A) = 1/sin(∠B)

Теперь найдем sin(∠B):

sin(∠B) = sin(∠A) / √2

Известно, что sin(45°) = √2/2, поэтому:

sin(∠B) = sin(∠A) / √2 = √2/2 / √2 = 1/2

Теперь мы можем найти угол ∠B:

∠B = arcsin(1/2) ≈ 30°

И наконец, подставим значение ∠B в выражение для ∠A:

∠A = 135° - ∠B = 135° - 30° = 105°

Таким образом, угол ∠А примерно равен 105°.