Question

5. Диагональ трапеции лежит на биссектрисе ее острого угла. Докажите, что боковая сторона трапеции равнаменьшему основанию.​

Answer 1

Ответ:

Отделался решил выполняла ради дала вдруг вдруг оклад дракона официально

Объяснение:

И остатки ради медовые дисбаланс лётчицы нижние тяжких гудят рыбные но г шрсщоигкч6ечшрмгрт клавишами грозного выговорить Дрезден луганской этнических

Answer 2

Давайте рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания трапеции, BC - боковая сторона, а AC и BD - диагонали. По условию задачи, диагональ AC является биссектрисой острого угла трапеции ABCD.

Для доказательства равенства боковой стороны трапеции BC и меньшего основания AB, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Согласно этому свойству, биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Применяя это свойство к треугольнику ABC с биссектрисой AC, мы можем записать следующее соотношение:

AC / AB = BC / BA

Так как AC является диагональю трапеции и является биссектрисой острого угла, то AC делит угол ABC пополам. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем записать следующее соотношение с использованием теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим это выражение в предыдущее соотношение:

(AB^2 + BC^2) / AB = BC / BA

Разделим обе части уравнения на BC:

AB / BC + BC / AB = 1 / BA

Теперь заметим, что AB / BC представляет собой котангенс угла ABC, а BC / AB - тангенс того же угла. Используя связь между тангенсом и котангенсом, получаем:

cot(ABC) + tan(ABC) = 1 / BA

cot(ABC) = 1 / BA - tan(ABC)

Однако cot(ABC) равен 1 / tan(ABC), поэтому:

1 / tan(ABC) = 1 / BA - tan(ABC)

Перегруппируем члены уравнения:

2 * tan(ABC) = 1 / BA

Умножим обе части на BA:

2 * tan(ABC) * BA = 1

Разделим обе части на 2:

tan(ABC) * BA = 1 / 2

Так как tan(ABC) - это отношение противоположной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника ABC, а противоположная сторона ABC - это высота, опущенная из вершины B на основание AC, то мы можем записать:

tan(ABC) = h / BC