Question

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 3 cm и 17 ст. Найдите основания трапеции. можно с решением и с дано​

Answer 1

См. рисунок.

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. ВЕ ⊥ АD, СF ⊥ АD.

АЕ = 3 см, ЕD = 17 см. Найдем ВС и АD.

ΔАВЕ = ΔDCF по гипотенузе и катету, т.к. они прямоугольные и гипотенузы АВ = СD (боковые стороны равнобедренной трапеции равны), а ВЕ = СF как расстояния между параллельными прямыми ВС и АD. Следовательно, все элементы этих треугольников равны, т.е. АЕ = FD.

Значит, EF = ВС = ED - FD = 17 - 3 = 14 (см).

АD = АЕ + ЕD = 3 + 17 = 20 (см).

Ответ: 14 см и 20 см.

Answer 2

Давайте обозначим данное задание следующим образом:

• Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, BC = AD - боковые стороны, и угол BCD - тупой угол.
• Пусть H - высота, проведенная из вершины B трапеции, которая делит большее основание AB на отрезки CH и HB.

Из условия задачи нам известно, что CH = 3 см и HB = 17 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BHC (прямоугольный треугольник), чтобы найти значение BH (большего основания):

BH^2 = CH^2 + BC^2 BH^2 = 3^2 + BC^2 BH^2 = 9 + BC^2

Также, у нас есть треугольник AHB, который также является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора в нем:

AH^2 = HB^2 + AB^2 AH^2 = 17^2 + AB^2 AH^2 = 289 + AB^2

Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны AD и BC равны, следовательно, AH = AD.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BH^2 = 9 + BC^2
2. AH^2 = 289 + AB^2

Подставим AH = AD во второе уравнение: AD^2 = 289 + AB^2

Теперь мы можем выразить AB^2 через AD^2: AB^2 = AD^2 - 289

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: BH^2 = 9 + BC^2 BH^2 = 9 + (AB^2 - AD^2 + 289) BH^2 = AB^2 - AD^2 + 298

Таким образом, у нас есть уравнение, которое связывает BH (большее основание), AD (боковую сторону) и AB (меньшее основание) трапеции.

Однако без конкретных числовых значений для AD и BH невозможно решить систему уравнений и точно найти значения оснований трапеции. Если вы предоставите числовые значения для AD и BH, я с удовольствием помогу вам решить уравнения и найти ответ.