Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 600, диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

поскольку диагональ-биссектрисса. Значит углы по 30°. Учитывая,что один из них внутренний накрест лежащий со вторым углом при диагонали в треугольник , образованном диагональю и малым основанием и боковой стороной. Трекугольник равнобеджренный-угля при оснорвании равны по 30° Значит меньшее основание равно боковой стороне и равно 12 см.Второй треугольник,образованный диагональю,боковой стороной и большим основанием является прямоугольным. Угол трапеции равен 60° ,а угол при диагонали равен 30°. Третий угол 90°. Боковая сторона лежит против угла 30° ,значит она равна половине гипотенузы(катет против 30 ° в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы) Большее основание равно двойной боковой = 24см. Значит ответ: меньшее основание = 12 см,большее равно 24 см.

Answer 2

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB || CD и BC = AD. Угол BCD = 60°, а диагональ BD является биссектрисой угла ABC. Также дано, что боковая сторона BC равна 12 см.

Так как угол BCD = 60°, то угол BDC (острый угол) равен 180° - 60° = 120°.

Также, так как BD является биссектрисой угла ABC, то угол ABD = угол CBD = 60° / 2 = 30°.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике BCD:

$$\frac{BD}{\sin{\angle BDC}} = \frac{BC}{\sin{\angle CBD}}$$

Зная значения углов, мы можем подставить:

$$\frac{BD}{\sin{120°}} = \frac{12}{\sin{30°}}$$

Угол 120° в синусе эквивалентен углу 60°, поэтому:

$$BD = 12 \cdot \frac{\sin{120°}}{\sin{30°}}$$

$$BD = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = 12 \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{3} \, \text{см}$$

Так как трапеция равнобокая, то BD = AC.

Итак, основание трапеции AC = BD = 12\sqrt{3} см.