Question

6. Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок. Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 3√2 см, ÐАВС = 450 . Найдите длину медианы ВМ. Помогите пожалуйста , соч геометрия !

Answer 1

Ответ выше.............

Answer 2

Для решения этой задачи векторным методом, давайте следовать шаг за шагом:

1. Найдем координаты вершин A, B и C. Пусть A будет началом координат (0, 0). Тогда координаты остальных вершин можно найти, учитывая длины сторон треугольника.

   • Вершина B: AB = 3 см, угол BAC = 45° (по условию). Таким образом, координаты B будут (3, 0).

   • Вершина C: BC = 3√2 см. Так как угол ACB = 90° (по условию), мы можем найти координаты C, используя координаты B и длину BC. Таким образом, координаты C будут (3, 3√2).

2. Найдем векторы AB и AC. Вектор AB будет равен (3, 0), так как это разность координат вершин B и A. Вектор AC будет равен (3, 3√2), так как это разность координат вершин C и A.

3. Найдем вектор медианы BM. Медиана треугольника делит сторону напополам, а также проходит через вершину и середину противоположной стороны. В данном случае, медиана BM будет проходить через вершину B и середину стороны AC.

   Координаты середины стороны AC можно найти, усреднив координаты вершин A и C: (0 + 3)/2 = 1.5 и (0 + 3√2)/2 = 1.5√2.

   Теперь вектор медианы BM будет направлен от вершины B к середине стороны AC: (1.5 - 3, 1.5√2 - 0) = (-1.5, 1.5√2).

4. Найдем длину вектора медианы BM. Длина вектора медианы BM вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2), где x и y - компоненты вектора BM.

   Длина BM = √((-1.5)^2 + (1.5√2)^2) = √(2.25 + 4.5) = √6.75 ≈ 2.59 см.

Таким образом, длина медианы BM треугольника ABC равна примерно 2.59 см.