Question

Піраміда перетнута площиною, паралельною основі, яка ділить висоту піраміди у відношенні 4:8, рахуючи від вершини. Обчисли площу основи, якщо площа перерізу дорівнює 80 дм2.

Answer 1

Ответ: 720 дм2.

Объяснение:

отношение 4:8 задает коэффициент подобия: 4части высоты отсеченной (маленькой) пирамиды пропорциональны (соответствуют) 12частям высоты всей (большой) пирамиды 4/12 = 1/3; другими словами высота малой пирамиды в три раза меньше высоты большой пирамиды;

следовательно, площадь основания малой пирамиды в девять раз меньше площади основания большой пирамиды; или площадь основания большой пирамиды в 9 раз больше...

Площадь основания = 80*9 = 720 дм2

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия.

Answer 2

Щоб обчислити площу основи піраміди, нам потрібно знати площу перерізу та висоту піраміди. В даному випадку, ми знаємо, що площа перерізу дорівнює 80 дм² і що висота піраміди поділена на відношення 4:8.

Позначимо висоту піраміди за h. Тоді перша частина висоти буде 4h/12, а друга частина буде 8h/12.

Загальна висота піраміди: h = (4h/12) + (8h/12) = 12h/12 = h

З останньої рівності бачимо, що загальна висота піраміди дорівнює h.

Тепер, знаючи, що площа перерізу дорівнює 80 дм², ми можемо обчислити площу основи.

Площа основи піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на висоту піраміди. Периметр основи можна обчислити за формулою: периметр = (площа перерізу * 2) / висота

В нашому випадку: периметр = (80 * 2) / h

З останньої рівності бачимо, що периметр основи піраміди дорівнює (160 / h).

Тепер, щоб обчислити площу основи, ми множимо периметр на висоту піраміди і ділимо на 2: площа_основи = (периметр * h) / 2 = [(160 / h) * h] / 2 = 160 / 2 = 80 дм²

Таким чином, площа основи піраміди дорівнює 80 дм².