Question

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, ос- нование треугольника в 2 раза меньше боковой стороны.Найдите основание треугольника.​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

AB, BC - боковые стороны, AC основание

Пусть х-АС, тогда АВ=ВС (по определению равнобедренного треугольника)-2х. По условию периметр равен 40.

х+2х+2х=40

х=8

Answer 2

Пусть $x$ обозначает длину боковой стороны равнобедренного треугольника, а $h$ - высоту, проведенную к основанию (основание - это одна из двух равных сторон треугольника). Так как высота делит основание на две равные части, то другая половина основания будет иметь длину $\frac{x}{2}$.

Периметр равнобедренного треугольника можно записать как: $P = 2x + x = 3x$

Условие задачи гласит, что периметр равен 40 см, так что мы можем записать уравнение: $3x = 40$

Теперь найдем высоту $h$ через теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет это половина основания ($\frac{x}{2}$), а второй катет это высота $h$, а гипотенуза это боковая сторона $x$: $h^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = x^2$

Раскроем скобки и упростим: $h^2 + \frac{x^2}{4} = x^2$ $h^2 = x^2 - \frac{x^2}{4}$ $h^2 = \frac{3x^2}{4}$ $h = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Теперь у нас есть выражение для высоты через $x$. Условие задачи также гласит, что высота $h$ равна половине длины боковой стороны $x$: $\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x$: $\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2}$ $\sqrt{3} = 1$

Это уравнение не имеет решения, исходя из наших предположений. Вероятно, в задаче допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте данные и условия задачи.