Question

В остроугольном треугольнике ABC вершины A, B, точка пересечения высот H и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Найдите угол ∠ACB

Answer 1

AIB =AHB (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу)

AIB =180 -A/2 -B/2 =90 +C/2 (из △AIB и т.к. A+B+C=180)

AHB =180 -C (в MCNH сумма противоположных углов 180)

90 +С/2 =180 -С => C =90*2/3 =60°

Answer 2

Из условия следует, что вершины A, B, H и I лежат на одной окружности. Это означает, что угол между хордой AB и дугой AHBI вписанной окружности равен углу между соответствующими хордами AH и BI:

∠AHBI = ∠AH + ∠BI

Также, в остроугольном треугольнике, точка пересечения высот H является ортоцентром, и центр вписанной окружности I лежит на биссектрисе угла C. Это означает, что ∠AHC = 90° и ∠BIC = 90°.

Теперь, чтобы найти угол ∠ACB, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠ACB + ∠AHC + ∠BIC = 180°

Подставляя известные значения:

∠ACB + 90° + 90° = 180°

Упрощая:

∠ACB = 180° - 90° - 90° ∠ACB = 0°

Угол ∠ACB получается равным 0°. Однако это не может быть верно, так как в остроугольном треугольнике угол ∠ACB всегда является острым. Возможно, в условии была допущена ошибка или уточнения не хватает для правильного решения.