Question

Дан прямоугольник PQRSPQRS со сторонами PQ=16PQ=16 и QR=12QR=12. Серединный перпендикуляр к PRPR пересекает стороны PQPQ и RSRS в точках MM и NN соответственно. Найдите длину отрезка MNMN.​

Answer 1

PR =√(PQ^2 +QR^2) =20 (т Пифагора)

PO=PR/2 =10

△POM~△PQR (по двум углам)

OM/PO =QR/PQ =3/4 => OM =10*3/4 =15/2

QPR=SRP (накрест лежащие при PQ||RS)

△POM=△RON (по катету и острому углу)

OM=ON => MN =2OM =15

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

У нас есть прямоугольник PQRS с сторонами PQ = 16 и QR = 12. Серединный перпендикуляр к PR пересекает стороны PQ и RS в точках M и N соответственно. Мы хотим найти длину отрезка MN.

Сначала давайте найдем координаты точек M и N. Пусть точка P будет началом координат, тогда координаты точек будут:

P(0, 0) Q(16, 0) R(16, 12) S(0, 12)

Так как перпендикуляр к PR является серединным, то он будет проходить через середину отрезка PR. Середина отрезка PR будет иметь координаты ((0 + 16)/2, (0 + 12)/2), то есть (8, 6).

Теперь мы можем найти уравнение прямой MN, проходящей через точку M(16, 0) и N(0, 12). Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Сначала найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (12 - 0) / (0 - 16) = -3/4

Теперь используем уравнение прямой y = kx + b и подставим координаты одной из точек (например, M): 0 = (-3/4) * 16 + b b = 12

Таким образом, уравнение прямой MN: y = (-3/4)x + 12.

Теперь найдем точку пересечения MN с осью y (y = 0): 0 = (-3/4)x + 12 (3/4)x = 12 x = 16

Таким образом, точка пересечения будет (16, 0), что соответствует точке M.

Теперь можно найти длину отрезка MN: MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) MN = √((16 - 0)^2 + (0 - 0)^2) MN = √(256) MN = 16

Итак, длина отрезка MN равна 16 единицам.