Question

5. Найдите координаты четвертой вершины параллело- грамма, три вершины которого имеют координаты (-1; -1), (0; 1), (2; 0).

Answer 1

Даны вершины параллелограмма: A(-1; -1), B(0; 1), C(2; 0).

Находим координаты середины диагонали АС - точки О.

О((-1+2)/2); ((-1+ 0)/2)) = (-0,5; -0,5).

Координаты точки D находим по симметрии точке В.

х(D) = 2x(O) - x(B) = 2*(-0,5) - 0 = -1.

y(D) = 2y(O) - y(B) = 2*(-0,5) - 1 = -2.

Ответ: точка D(-1; -2).

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма, у которого уже известны координаты трех вершин, можно воспользоваться свойствами параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, вектор, соединяющий первую вершину с третьей вершиной, будет равен вектору, соединяющему вторую вершину с четвертой вершиной. Мы можем использовать это свойство для нахождения координат четвертой вершины.

Первая вершина: (-1, -1) Третья вершина: (2, 0) Вектор между первой и третьей вершиной: (2 - (-1), 0 - (-1)) = (3, 1)

Теперь мы знаем, что вектор между второй и четвертой вершиной также равен (3, 1). Если вторая вершина (0, 1), мы можем вычислить координаты четвертой вершины:

Вторая вершина: (0, 1) Вектор между второй и четвертой вершиной: (3, 1)

Четвертая вершина: (0 + 3, 1 + 1) = (3, 2)

Итак, координаты четвертой вершины параллелограмма равны (3, 2).