Question

Даны точки A (2; 2), B (5; 2), C (5; 6). Определи косинус угла ABC.

Answer 1

Ответ:

3/5

Объяснение:

Answer 2

Для определения косинуса угла ABC нам понадобится знание длин сторон треугольника ABC. Давайте найдем длины сторон AB, BC и AC.

Длина стороны AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае:

AB = √((5 - 2)² + (2 - 2)²) = √(3² + 0²) = √9 = 3

Длина стороны BC:

BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

BC = √((5 - 5)² + (6 - 2)²) = √(0² + 4²) = √16 = 4

Длина стороны AC:

AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

AC = √((5 - 2)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB, BC и AC, мы можем найти косинус угла ABC, используя косинусную теорему:

cos(ABC) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

cos(ABC) = (3² + 4² - 5²) / (2 * 3 * 4) = (9 + 16 - 25) / 24 = 0 / 24 = 0

Таким образом, косинус угла ABC равен 0.