Question

В окружности проведены две равные хорды АВ и ВС, которые стягивают дуги по 140 градусов, найдите угол ABC. 1. 40 2. 603. 704. 80​

Answer 1

Ответ:

Если дуга AB и BC равны 140°, то дуга AC равна 360°-(140°+140°)=360°-280°=80°.

Угол ABC будет равен половине дуге AC по-теореме о вписанных и центральных углах, соответственно ответ первый.

Теорема о вписанных и центральных углах гласить, что величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающего на ту же дугу.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством, согласно которому центральный угол, стягивающий хорду, равен половине соответствующего окружностного угла. В данном случае, дуга AB стягивает центральный угол AOB, а дуга BC стягивает центральный угол BOC. Обе дуги имеют по 140 градусов, поэтому каждый из центральных углов также равен 140/2 = 70 градусов.

Так как хорды AB и BC равны и стягивают центральные углы AOB и BOC соответственно, то треугольники AOB и BOC равнобедренные.

Таким образом, углы ABO и BCO равны, и их сумма составляет 70 градусов. Чтобы найти угол ABC, нужно вычесть угол ABO из 180 градусов:

ABC = 180° - (ABO + BCO) ABC = 180° - (70° + 70°) ABC = 180° - 140° ABC = 40°

Таким образом, угол ABC равен 40 градусам (вариант 1).