Question

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Більша сторона прямокутника дорівнює 32 см. Знайти периметр прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Р=96см квадратных

Обьяснение:

Р=сумме длин всех сторон.

16см - найменьшая сторона.

Р=32+32+16+16=96см

Answer 2

Нехай ABCD - це прямокутник, де AB = 32 см - більша сторона, і бісектриса кута BAC ділить сторону BC навпіл.

Давайте позначимо точку, де бісектриса перетинає сторону BC, як точку M. Оскільки бісектриса ділить кут BAC навпіл, то трикутник BMA є прямокутним з точкою прямокутності в точці M.

Таким чином, ми можемо використовувати властивості подібних трикутників для знаходження сторін BM та MC.

З огляду на подібність трикутників BMA та BCD, ми маємо наступне співвідношення:

BM / AB = AB / BC

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

BM / 32 = 32 / BC

Звідси ми можемо знайти BM:

BM = (32^2) / BC

Оскільки BM рівне MC (бісектриса ділить сторону BC навпіл), то MC також дорівнює (32^2) / BC.

Тепер ми можемо знайти суму BC, BM та MC, щоб отримати периметр прямокутника ABCD:

Периметр = BC + BM + MC Периметр = BC + (32^2) / BC + (32^2) / BC

Мінімізуємо цю функцію за допомогою пошуку похідної та знаходження точки екстремуму, щоб знайти оптимальне значення BC. Однак, такий математичний підхід є відповідною задачею оптимізації.

На практиці, можна використовувати чисельні методи для знаходження оптимального значення BC, наприклад, методи чисельного диференціювання чи інші алгоритми пошуку екстремуму.