Question

1 из углов ромба равен 60°,а его периметр равен 68 см. Найдите меньшую диагональ ромба. ​

Answer 1

Ответ: 17 см.

Объяснение:

У ромба все стороны равны. Меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника (углы при вершинах равны 60*.)

Р=4а где а - сторона ромба; а=68/4=17 см. Значит и меньшая диагональ ромба равна 17 см.

Answer 2

Обозначим меньшую диагональ ромба как "d", а его периметр как "P". Периметр ромба выражается через сторону (a) следующим образом: P = 4a, так как ромб имеет 4 одинаковых стороны.

Также, в ромбе диагонали делят углы пополам. Поскольку один из углов ромба равен 60°, то его смежные углы равны (180° - 60°)/2 = 60°.

Теперь, мы можем воспользоваться законом синусов для треугольника с углом 60° и сторонами "a/2" (половина стороны ромба) и "d/2" (половина меньшей диагонали):

$\frac{a/2}{\sin 60°} = \frac{d/2}{\sin 60°}.$

Отсюда, $\frac{a/2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{d/2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Упростив, получаем: $a = d.$

Известно также, что периметр ромба равен сумме длин его сторон: $P = 4a.$

Подставляя значение периметра в уравнение, получаем: $68 = 4d.$

Решая это уравнение относительно $d$, найдем меньшую диагональ ромба:

$d = \frac{68}{4} = 17$ см.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 17 см.