Question

Докажите, что четырёхугольник CDEF с вершинами в точках C(8;2) D(0;8) E(-6;0) F(2;-6) является а) прямоугольником, б) квадратом

Answer 1

Ответ:

думаю прямоугольником

Объяснение:

я толко думаю

Answer 2

Для доказательства, что четырёхугольник CDEF является прямоугольником и квадратом, нам нужно проанализировать его свойства.

а) Доказательство, что CDEF - прямоугольник:

Чтобы четырёхугольник был прямоугольником, необходимо, чтобы его противоположные углы были прямыми углами. Это можно проверить, вычислив угловые коэффициенты для всех четырёх сторон и убедившись, что противоположные стороны имеют равные угловые коэффициенты, которые дополняются до 90 градусов.

Для прямых отрезков между точками C, D, E и F можно вычислить угловые коэффициенты следующим образом:

1. Отрезок CD: Угловой коэффициент CD = (yD - yC) / (xD - xC) = (8 - 2) / (0 - 8) = -6/(-8) = 3/4.

2. Отрезок DE: Угловой коэффициент DE = (yE - yD) / (xE - xD) = (0 - 8) / (-6 - 0) = -8/(-6) = 4/3.

3. Отрезок EF: Угловой коэффициент EF = (yF - yE) / (xF - xE) = (-6 - 0) / (2 - (-6)) = -6/8 = -3/4.

4. Отрезок FC: Угловой коэффициент FC = (yC - yF) / (xC - xF) = (2 - (-6)) / (8 - 2) = 8/6 = 4/3.

Теперь мы видим, что противоположные стороны CD и EF имеют угловые коэффициенты, которые дополняются до 90 градусов (3/4 и -3/4 соответственно), и противоположные стороны DE и FC также имеют угловые коэффициенты, дополняющиеся до 90 градусов (4/3 и -4/3 соответственно). Это означает, что CDEF - прямоугольник.

б) Доказательство, что CDEF - квадрат:

Чтобы четырёхугольник был квадратом, необходимо, чтобы все его стороны были равными, а углы прямыми. Мы уже доказали, что углы прямые.

Теперь давайте проверим, равны ли стороны. Для этого вычислим длины сторон CD, DE, EF и FC:

1. Длина стороны CD: CD = √[(xD - xC)² + (yD - yC)²] = √[(-8)² + (8 - 2)²] = √[64 + 36] = √100 = 10.

2. Длина стороны DE: DE = √[(xE - xD)² + (yE - yD)²] = √[(-6 - 0)² + (0 - 8)²] = √[36 + 64] = √100 = 10.

3. Длина стороны EF: EF = √[(xF - xE)² + (yF - yE)²] = √[(2 - (-6))² + (-6 - 0)²] = √[64 + 36] = √100 = 10.

4. Длина стороны FC: FC = √[(xC - xF)² + (yC - yF)²] = √[(8 - 2)² + (2 - (-6))²] = √[36 + 64] = √100 = 10.

Все стороны CD, DE, EF и FC имеют одинаковую длину 10, и углы прямые. Это означает, что CDEF - квадрат.

Итак, мы доказали, что четырёхугольник CDEF является и прямоугольником, и квадратом.