Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ КТО ДУРАК КОТОРЫЙ ПРОСТО СПАМИТ ОТПРАВИТСЯ В БАН Реши задачу векторным методом.В треугольнике с вершинами в точках А(-1;2) B(2;-1) C(5;3)Определите косинус угла В и найдите площадь треугольника Хотябы ответ, но нужно решение

Answer 1

Вектора

ВА (-3;3)

ВС (3;4)

соs B = BA*BC / | BA | / | BC | =

( -3*3 +3*4 ) / √((-3)^2+3^2) / √(3^2+4^2) = 3/(3√2)/5= √2/10

S(ABC) = 1/2 * | BAxBC | = 1/2 * | -3*4 -3*3 | = 10.5

Answer 2

Для начала, давайте найдем векторы AB и BC, а затем воспользуемся определением косинуса угла между векторами:

1. Найдем вектор AB: AB = B - A = (2 - (-1), -1 - 2) = (3, -3).

2. Найдем вектор BC: BC = C - B = (5 - 2, 3 - (-1)) = (3, 4).

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и BC, используя их скалярное произведение:

Косинус угла θ = (AB * BC) / (||AB|| * ||BC||),

где AB * BC - скалярное произведение векторов AB и BC, а ||AB|| и ||BC|| - длины векторов AB и BC соответственно.

3. Найдем скалярное произведение AB и BC: AB * BC = 3 * 3 + (-3) * 4 = 9 - 12 = -3.

4. Найдем длины векторов AB и BC: ||AB|| = √(3^2 + (-3)^2) = √(18) = 3√2, ||BC|| = √(3^2 + 4^2) = 5.

5. Подставим значения в формулу для косинуса угла: Косинус угла θ = (-3) / (3√2 * 5) = -1 / (5√2).

Теперь перейдем к расчету площади треугольника. Площадь треугольника можно найти как половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними:

Площадь = 0.5 * ||AB|| * ||BC|| * sin(θ).

6. Найдем синус угла: sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (-1 / (5√2))^2) = √(1 - 1 / (50)) = √(49 / 50) = 7 / √50 = (7√50) / 50.

7. Подставим значения и найдем площадь: Площадь = 0.5 * 3√2 * 5 * (7√50) / 50 = (15√2 * 7√50) / 100 = (105√100) / 100 = 105 / 100 = 1.05.

Итак, косинус угла B равен -1 / (5√2), а площадь треугольника ABC равна 1.05 квадратных условных единиц.