Question

Решите треугольник АВС,если АВ=10см,уголА=45°,угол В= 60°

Answer 1

Ответ:  ∠C=75°; a=7 см; b=8,5 см.  

Объяснение:

∠C=180°-(45°+60°)=180°-105°=75°.

По теореме синусов:

a/SinA=b/SinB=c/SinC.

c=10 см.   а=с*Sin45°/Sin75°=10*0,707/0,966= 7 см.

Sin75°=0,966.

b=a*Sin60°/Sin45°=7*0,866/0,707=8,5 см.

Answer 2

Чтобы решить треугольник АВС, воспользуемся теоремой синусов и углом суммы треугольника.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно постоянной величине:

AB / sin(∠C) = AC / sin(∠B) = BC / sin(∠A)

У нас известны значения сторон и двух углов:

AB = 10 см ∠A = 45° ∠B = 60°

Теперь найдем третий угол, используя угол суммы треугольника:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 45° - 60° ∠C = 75°

Теперь мы можем рассчитать стороны треугольника, используя теорему синусов.

AB / sin(∠C) = AC / sin(∠B)

10 / sin(75°) = AC / sin(60°)

AC = (10 * sin(75°)) / sin(60°) AC ≈ 11.55 см

Теперь найдем третью сторону, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2 BC^2 = (11.55)^2 + (10)^2 BC ≈ 15.13 см

Таким образом, стороны треугольника АВС равны примерно:

AB ≈ 10 см AC ≈ 11.55 см BC ≈ 15.13 см