Question

Найдите грудусную меру углов треугольника по трем его сторонам a=13 см b =6см c =15 см

Answer 1

Ответ:

∠ABC = 97.4°

∠BAC = 59.3°

∠BCA = 23.3°

Объяснение:

Дано: АВ = 6 см, BC = 13 см, AC = 15 см

Найти: ∠ABC, ∠BAC ,∠BCA - ?

Решение: По теореме косинусов:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 * AB * BC * \cos\angle ABC \Longrightarrow$

$\cos \angle ABC = \dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2 * AB * BC} = \dfrac{6^{2} +13^{2} -15^{2} }{2 * 6 * 13} = \dfrac{36 + 169 - 225}{12 * 13} = -\dfrac{5}{39}$.

$\angle ABC = \arccos(\cos \angle ABC) = \arccos(-\frac{5}{39} ) = 97.3658^{\circ} \approx 97.4^{\circ}$.

По теореме косинусов:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2 * AB * AC * \cos\angle BAC \Longrightarrow$

$\cos \angle BAC = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2 * AB * AC} = \dfrac{6^{2} +15^{2} -13^{2} }{2 * 6 * 15} = \dfrac{36 + 225 - 169}{12 * 15} = \dfrac{23}{45}$.

$\angle BAC = \arccos(\cos \angle BAC) = \arccos(\frac{23}{45} ) = 59.2621^{\circ} \approx 59.3^{\circ}$.

По теореме про сумму углов треугольника:

∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180° ⇒ ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠CAB =

= 180° - 97.4° - 59.3° = 23.3°.

Answer 2

Для нахождения градусной меры углов треугольника по его сторонам, можно воспользоваться законами косинусов и синусов.

Пусть углы треугольника обозначаются как A, B и C, а их противолежащие стороны как a, b и c соответственно.

Закон косинусов: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Подставляя данные стороны: a = 13 см, b = 6 см, c = 15 см, получим:

$13^2 = 6^2 + 15^2 - 2 \cdot 6 \cdot 15 \cdot \cos(A)$ $6^2 = 13^2 + 15^2 - 2 \cdot 13 \cdot 15 \cdot \cos(B)$ $15^2 = 13^2 + 6^2 - 2 \cdot 13 \cdot 6 \cdot \cos(C)$

Решая эту систему уравнений относительно $\cos(A)$, $\cos(B)$ и $\cos(C)$, а затем используя обратный косинус (арккосинус) для нахождения углов в радианах, а далее переводя в градусы, мы найдем значения углов треугольника.

Однако, для решения этой системы уравнений потребуется калькулятор или компьютер с математическим программным обеспечением, так как вычисления могут быть довольно сложными.