Question

дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см радиус вписанной окружности равен 1см. Найти отрезки на которые делится гипотенуза точкой касания. Можно с дано и с чертежом плиз)

Answer 1

Ответ:

Надеюсь, поччерк понятен. D - дискриминант.

Answer 2

Для начала, давайте обозначим данную ситуацию:

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, BC - катет, примыкающий к радиусу вписанной окружности, и AC - другой катет. Пусть P - точка касания окружности и гипотенузы, а O - центр вписанной окружности. Также дано, что гипотенуза AB = 5 см, а радиус вписанной окружности r = 1 см.

Чтобы найти отрезки на которые делится гипотенуза точкой касания, мы можем воспользоваться свойствами треугольников, касательных и вписанных окружностей.

1. Важное свойство: Точка касания P является точкой пересечения радиуса вписанной окружности (PO) и касательной к окружности (PA). Таким образом, PO перпендикулярен к PA.

2. По теореме Пифагора в треугольнике PBO (где P - точка касания, B - вершина треугольника, O - центр окружности): PB^2 + PO^2 = BO^2.

3. По определению радиуса вписанной окружности, PO = r = 1 см.

4. Так как PB - это отрезок гипотенузы, который делится точкой касания P, то мы можем обозначить его как x (отрезок AP равен х) и, следовательно, BO = AB - x.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

x^2 + 1^2 = (AB - x)^2.

Подставляем AB = 5:

x^2 + 1 = (5 - x)^2.

Раскрываем скобки:

x^2 + 1 = 25 - 10x + x^2.

Переносим все к одной стороне:

10x = 24.

x = 2.4.

Таким образом, отрезок PB (или AP) равен 2.4 см, а отрезок BO равен 5 - 2.4 = 2.6 см.

Таким образом, гипотенуза AB делится точкой касания на два отрезка: AP = 2.4 см и BP = 2.6 см.

На чертеже это можно представить следующим образом (не масштабировано):

cssCopy code
         A ------- P ------------ B
         |         |              |
         |         |              |
         |         |              |
         |         |              |
         |         |              |
         O---------|--------------
         |    r    |

Где A - начало гипотенузы, B - конец гипотенузы, P - точка касания, O - центр вписанной окружности, r - радиус окружности.