Question

даны два треугольника стороны первого треугольника равны AB=2, BC=4 и AC=5, стороны вторго треугольнтка равны PQ =6, QR=12и PR=15.доказать что эти два треугольника подобны ​

Answer 1

Ответ:

PQR подобен ABC по трем сторонам

коэффициент подобия k=16/12=20/15=28/21=4/3

по теореме: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

т.е. (4/3)^2=16/9

Answer 2

Для доказательства подобия двух треугольников необходимо и достаточно показать, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Рассмотрим треугольники ABC и PQR.

Проверим, что соответствующие стороны пропорциональны:

AB/PQ = 2/6 = 1/3 BC/QR = 4/12 = 1/3 AC/PR = 5/15 = 1/3

Заметим, что соотношение AB/PQ = BC/QR = AC/PR = 1/3 одинаково для всех трех пар соответствующих сторон.

Таким образом, мы доказали, что стороны треугольников ABC и PQR пропорциональны с коэффициентом пропорциональности 1/3.

Следовательно, треугольники ABC и PQR подобны.