Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите оба оснований трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см ​

Answer 1

Ответ:

12 cм  24 cм

Объяснение:

 Дано: ОКМЕ - трапеция, КО=МЕ=12 см;  ∠М=∠К=120°,  ∠КЕО=30°. Найти КМ, ОЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠КМЕ+∠МЕО=180°;  ∠МЕО=180-120=60°

∠КЕМ=60-30=30°;  ΔКМЕ - равнобедренный, КМ=МЕ=12  см

∠МКЕ=180-(120+30)=30°

∠ОКЕ=120-30=90°,  ΔОКЕ - прямоугольный

ОК=1/2 ОЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

ОЕ=12*2=24 см

Answer 2

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. По условию у нас есть следующая информация:

1. Угол A = 120°.
2. Угол ADC (образованный диагональю и основанием) = 30°.
3. Боковая сторона BC = 12 см.

Сначала найдем угол BCD. Так как сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, то:

Угол ADC + Угол A + Угол BCD = 180°, 30° + 120° + Угол BCD = 180°, Угол BCD = 180° - 30° - 120° = 30°.

Теперь мы знаем, что угол BCD = 30°, и у нас есть боковая сторона BC = 12 см. Мы можем использовать закон синусов в треугольнике BCD:

sin(Угол BCD) = BC / CD, sin(30°) = 12 см / CD, CD = 12 см / sin(30°) = 12 см / 0.5 = 24 см.

Теперь у нас есть диагональ CD = 24 см. Мы можем использовать эту диагональ и угол между диагональю и основанием для нахождения длины основания AB. Снова применяем закон синусов в треугольнике ADC:

sin(Угол ADC) = BC / CD, sin(30°) = AB / 24 см, AB = 24 см * sin(30°) = 24 см * 0.5 = 12 см.

Таким образом, длины оснований трапеции AB и CD равны 12 см каждое.