Question

Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок. Дан треугольник АВС. Известно, что АВ = 2 см, ВС=5√3 см, АВС = 30о . Найдите длину медианы ВМ.

Answer 1

Ответ:7

Объяснение:

Все на рисунке

Answer 2

Для решения этой задачи векторным методом, мы можем воспользоваться правилами суммы и разности векторов. Давайте обозначим векторы следующим образом:

Пусть A, B и C - это точки треугольника ABC, а векторы a, b и c - это векторы, соответствующие этим точкам.

Так как длина AB равна 2 см и угол BAC равен 30 градусов, мы можем выразить вектор a следующим образом:

a = AB = 2 см * (cos 30° i + sin 30° j),

где i и j - единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.

Теперь давайте найдем вектор b, который идет от B к C. Длина BC равна 5√3 см, а угол BCA также равен 30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам):

b = BC = 5√3 см * (cos 30° i + sin 30° j).

Теперь мы можем найти вектор c, который идет от C к A. Известно, что сумма векторов, идущих из одной точки в другую, равна нулю:

c = -a - b.

Теперь у нас есть векторы a, b и c, и мы можем найти вектор медианы BM, который идет от точки B к середине отрезка AC. Середина отрезка AC обозначается как M и равно половине вектора c:

M = 1/2 * c.

Теперь у нас есть вектор M, который идет от B к M. Чтобы найти его длину, мы можем использовать формулу длины вектора:

|BM| = |M| = sqrt(Mx^2 + My^2),

где Mx и My - компоненты вектора M.

Вычислим компоненты Mx и My:

Mx = 1/2 * cx, My = 1/2 * cy,

где cx и cy - компоненты вектора c.

Теперь мы можем вычислить длину вектора BM:

|BM| = sqrt((1/2 * cx)^2 + (1/2 * cy)^2).

Теперь у нас есть все необходимые компоненты и можем вычислить длину медианы BM.