Question

Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок. Дан треугольник ABC. Известно, что АВ=2 см, ВС=5корень из 2 см. АВС=30 градусов. Найдите длину медианы ВМ. ​

Answer 1

Ответ:  ВМ= $\frac{1}{2}\sqrt{54+10\sqrt{6} }$

Объяснение:   Формула медианы:

ВМ=  $\frac{1}{2} \sqrt{(AB)^{2}+(BC)^{2} +2AB*BC*cos(ABC) }$

поставим на формулу:

ВМ= $\frac{1}{2}\sqrt{4+50+2*2*5\sqrt{2}*\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{1}{2}\sqrt{54+10\sqrt{6} }$

Answer 2

Для решения этой задачи векторным методом, мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника. Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Также известно, что точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника.

Пусть точка M - середина стороны AC, а точка G - центр тяжести треугольника ABC.

Так как медиана BM делит сторону AC пополам, то AM = MC.

Мы знаем, что AB = 2 см и AC = 5√2 см.

Теперь давайте построим векторы:

• Вектор AB, обозначим его как вектор A, имеет длину 2 и направление от точки A к точке B.
• Вектор AC, обозначим его как вектор B, имеет длину 5√2 и направление от точки A к точке C.

Вектор AM, обозначим его как вектор M, будет половиной вектора AC, так как M - середина стороны AC.

Таким образом, вектор AM (вектор M) будет иметь длину 5√2 / 2 = 2.5√2 см.

Медиана BM проходит из вершины B в точку M (центр тяжести). Вектор BM можно найти, вычтя вектор A из вектора M: Вектор BM = Вектор M - Вектор A

Длина вектора BM будет равна разности длин векторов M и A: |BM| = |M - A| = √((2.5√2)^2 + 2^2)

Теперь мы можем вычислить длину медианы BM: |BM| = √(12.5 * 2 + 4) = √29.5 ≈ 5.43 см

Таким образом, длина медианы BM треугольника ABC примерно равна 5.43 см.

Чтобы выполнить рисунок, мне, как текстовому инструменту, сложно нарисовать графический рисунок. Но вы можете нарисовать треугольник ABC на бумаге, отметить точку M на стороне AC (через 2.5√2 см от точки A), провести медиану BM из вершины B и измерить длину медианы BM.