Question

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если второе измерение в два раза больше первого, а третье в три раза больше первого, при этом площадь основания равна 8 см^2 и находится через первое и второе измерение

Answer 1

Дано:

а - длина параллелепипеда (1-е измерение)

b - ширина параллелепипеда (2-е измерение)

с - высота параллелепипеда (3-е измерение)

a · b = 8 см²

b = 2a

c = 3a

Найти:

V - объём параллелепипеда

Решение:

V = a · b · c

Из выражения a · b = 8 см² найдём а, подставив b = 2a

a · 2a = 8

2а² = 8

а² = 4

а = 2 см

b = 2а = 4 см

с = 3а = 6 см

V = 2 · 4 · 6 = 48 (cм³)

Ответ:

Объём равен 48 см³

Answer 2

Пусть первое измерение параллелепипеда равно x см. Тогда второе измерение будет 2x см, а третье измерение будет 3x см.

Площадь основания параллелепипеда равна площади прямоугольника, который можно выразить как произведение первого и второго измерений:

Площадь основания = длина * ширина = x * 2x = 2x^2

Мы знаем, что площадь основания равна 8 см^2:

2x^2 = 8

Теперь найдем значение x:

x^2 = 4

x = 2

Теперь мы знаем все три измерения параллелепипеда:

Первое измерение: x = 2 см Второе измерение: 2x = 4 см Третье измерение: 3x = 6 см

Объем параллелепипеда можно выразить как произведение его трех измерений:

Объем = длина * ширина * высота = 2 * 4 * 6 = 48 см³

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 48 см³.