Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Точки E и D отмечены на отрезках AB и BL соответственно так, что DL=LC, ED∥AC. Найдите длину отрезка ED, если известно, что AE=30, AC=24.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

См.фото

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника и параллельных линий.

Известно, что биссектриса AL делит сторону BC на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. Так как AD || LC и точка D делит сторону BL в отношении LC : LB = DL : DB, то

DL = LC * (DB / LB).

Также, так как ED || AC, мы имеем подобные треугольники AED и ABC. Из этой подобности следует, что

ED / AC = AE / AB,

отсюда

ED = (AE / AC) * AB.

Теперь мы можем найти длину отрезка ED, используя известные значения:

DL = LC * (DB / LB), DL = LC * (DB / (LC + LC)), DL = DB / 2.

Из подобности треугольников:

ED = (AE / AC) * AB, ED = (30 / 24) * AB, ED = 5/4 * AB.

Так как мы знаем, что AC = 24, то из биссектрисной теоремы:

LC / LB = AC / AB, LC / (LC + LC) = 24 / AB, 1/2 = 24 / AB, AB = 48.

Теперь мы можем подставить AB в выражение для ED:

ED = 5/4 * AB, ED = 5/4 * 48, ED = 60.

Итак, длина отрезка ED равна 60.