Question

Кожне ребро правильної чотироикутної піраміди дорівнює 4 см.Знайти площу правильної поверхні піраміди.(З ПОНЯТНИМ РОЗПИСОМ + ТО ЧТО ДАНО )

Answer 1

Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см.Найти площадь правильной поверхности пирамиды.(С ПОНЯТНОЙ РОСПИСЬЮ + ТО ЧТО ДАНО )

Объяснение:

Дано: АВСДМ-правильная пирамида МА=МВ=МС=МД=4 см, АВ=ВС=СД=ДА=4 см

Найти:  S(полное) .

Решение. В правильной 4-х угольной пирамиде-основание квадрат

S(полное)= S(осн)+ S(бок) .

                   S(осн)=АВ=4²=16 ( cм²)

                    S(бок) =4*S( равност. треуг)=4*$\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}$ =16√3( см²)

S(полное)=16+16√3=16(1+√3) ( см²) .

Answer 2

Задача полягає в обчисленні площі правильної поверхні чотирикутної піраміди за даними, що кожне ребро піраміди дорівнює 4 см. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Дано: Довжина ребра піраміди (a) = 4 см

Площа поверхні правильної чотирикутної піраміди може бути розбита на дві частини:

1. Площа основи піраміди (площа квадрата).

2. Площа бокової поверхні піраміди (сума площ трьох бічних поверхонь).

3. Площа основи піраміди: Площа квадрата дорівнює сторона на сторону, тобто S_осн = a^2.

4. Площа бокової поверхні піраміди: У правильній чотирикутній піраміді бокові грані є рівнобедреними трикутниками, а їх площа може бути обчислена за формулою площі трикутника: S_трик = (півпериметр) * (радіус вписаного кола).

Так як піраміда правильна, то півпериметр трикутника дорівнює половині периметру основи піраміди: P_трик = 4 * a.

Радіус вписаного кола в рівнобедреному трикутнику можна знайти за допомогою теореми Піфагора: радіус^2 + (половина основи)^2 = бічне ребро^2. Радіус^2 + (a/2)^2 = a^2. Радіус^2 = a^2 - (a/2)^2. Радіус = a * sqrt(3) / 2.

Тепер можна обчислити площу бокової поверхні піраміди: S_бок = 3 * S_трик = 3 * (P_трик * радіус) / 2.

Загальна площа поверхні піраміди дорівнює сумі площі основи та площі бокової поверхні: S_заг = S_осн + S_бок.

Підставимо дані та обчислені значення у формули та розрахуємо площу піраміди: S_осн = a^2 = 4^2 = 16 см^2, P_трик = 4 * a = 4 * 4 = 16 см, радіус = a * sqrt(3) / 2 = 4 * sqrt(3) / 2 = 2 * sqrt(3) см, S_бок = 3 * (P_трик * радіус) / 2 = 3 * (16 * 2 * sqrt(3) / 2) / 2 = 24 * sqrt(3) см^2, S_заг = S_осн + S_бок = 16 + 24 * sqrt(3) см^2 ≈ 71.86 см^2.

Отже, площа правильної поверхні чотирикутної піраміди при заданому довжині ребра 4 см становить близько 71.86 см^2.