Question

Уcтaнoвить, лежит ли точка М(1; —3) и начало координат по одну или по разные стороны каждой из следующих прямых: 1) 2х—у + 5 = 0; 2) х —3у —5 = 0; 3) 3х+2у—1 = 0; 4) х—3у + 2 = 0; 5) 10х + 24у+15 = 0.

Answer 1

Через точку М(1; —3) и начало координат О(0; 0) проводим прямую.

Вектор ОМ равен (1; -3).

Угловой коэффициент прямой ОМ равен -3/1 = -3.

Уравнение ОМ: у = -3х.

Точка пересечения этой прямой с заданными покажет взаимное положение точек М и О.

Подставим вместо "у" в каждое уравнение значение (-3х).

1) 2х—(-3х) + 5 = 0;  5х = -5,  х= -1, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

2) х —3*(-3х)у—5 = 0;  10х = 5,  х=5 /10, значит, точки М и О по разные стороны.

3) 3х+2* (-3х)—1 = 0; -3х = 1,  х= -1/3, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

4) х—3*(-3х) + 2 = 0;    10х = -2 ,  х= -1/5, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

5) 10х + 24*(-3х)+15 = 0. -62х = -15,  х= 15/62 значит, точки М и О по разные стороны.

Answer 2

Чтобы определить, по какую сторону каждой из данных прямых лежит точка М(1; —3), нужно подставить координаты этой точки в уравнение прямой и проверить знак выражения.

Уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0.

1. Для прямой 2х — у + 5 = 0: Подставляем x = 1, y = -3: 2 * 1 - (-3) + 5 = 2 + 3 + 5 = 10. Точка М(1; —3) лежит по одну сторону прямой.

2. Для прямой х — 3у — 5 = 0: Подставляем x = 1, y = -3: 1 - 3 * (-3) - 5 = 1 + 9 - 5 = 5. Точка М(1; —3) лежит по разные стороны прямой.

3. Для прямой 3х + 2у — 1 = 0: Подставляем x = 1, y = -3: 3 * 1 + 2 * (-3) - 1 = 3 - 6 - 1 = -4. Точка М(1; —3) лежит по разные стороны прямой.

4. Для прямой х — 3у + 2 = 0: Подставляем x = 1, y = -3: 1 - 3 * (-3) + 2 = 1 + 9 + 2 = 12. Точка М(1; —3) лежит по одну сторону прямой.

5. Для прямой 10х + 24у + 15 = 0: Подставляем x = 1, y = -3: 10 * 1 + 24 * (-3) + 15 = 10 - 72 + 15 = -47. Точка М(1; —3) лежит по разные стороны прямой.

Итак, точка М(1; —3) лежит по одну сторону прямых 2х — у + 5 = 0 и х — 3у + 2 = 0, а по разные стороны остальных прямых.