Question

опуклий чотирикутник вписаний у коло. знайдіть найбільший кут чотирикутника якщо сума градусних мір першого і другого кутів дорівнює 120°,а третій кут удвічі більший за четвертий​

Answer 1

Ответ:

160°

Объяснение:

120+х+2х=360

3х=360-120

х=240:3

х=80

третій кут 2*80=160°

Answer 2

Позначимо кути чотирикутника як A, B, C і D. Оскільки чотирикутник вписаний у коло, сума всіх його кутів дорівнює 360°.

За умовою задачі маємо наступні відомості:

1. A + B = 120° (сума градусних мір першого і другого кутів).
2. C = 2D (третій кут удвічі більший за четвертий).

Підставимо значення C з другої умови в рівняння суми всіх кутів:

A + B + C + D = 360°.

Підставимо вираз для C:

A + B + 2D + D = 360°, A + B + 3D = 360°.

Теперішній вираз можна спростити, підставивши значення A + B з першої умови (A + B = 120°):

120° + 3D = 360°, 3D = 240°, D = 80°.

Отже, четвертий кут D дорівнює 80°. Оскільки третій кут C удвічі більший за D, то:

C = 2 * D = 2 * 80° = 160°.

Маємо два кути: D = 80° і C = 160°. Щоб знайти найбільший кут, розділимо решту кутів рівномірно між залишившимися кутами A і B:

A + B = 360° - (C + D), A + B = 360° - (160° + 80°), A + B = 360° - 240°, A + B = 120°.

Тепер ми маємо рівняння, яке вже було задане в умові (A + B = 120°), і можемо визначити найбільший кут, який дорівнює:

A = 120° - B.

Оскільки сума градусних мір двох кутів є 120°, а найбільший кут може бути, наприклад, кутом B, то:

B = 60°.

Тоді:

A = 120° - 60° = 60°.

Отже, найбільший кут чотирикутника дорівнює 60°.